爱看读书 通过搜索各大小说站为您自动抓取各类小说的最快更新供您阅读!

第 164 章 向量世界的开启

白驹过隙,学府的学子们在戴浩文的引领下,于三角函数的领域中已然扎稳根基。如今,他们即将踏入一个全新的数学天地——向量。

一日,微风轻拂,学府内书声琅琅。戴浩文先生手持一卷古籍,稳步踏入讲堂。

“诸位学子,过往我们在数学之海中探寻了三角函数的奥秘,今日,吾将引领尔等开启一扇新的知识之门——向量。”戴浩文的声音沉稳而有力。

学子们正襟危坐,目光中满是对新学问的憧憬与期待。

戴浩文在黑板上画出一条直线,道:“向量者,既有大小,又有方向之物也。譬如一人自此处行至彼处,其行走之距离为大小,行走之方向为向也。”

他又画出一个箭头,说道:“此箭头,即可表一向量。箭头之长短,示向量之大小;箭头之所指,示向量之方向。”

为使学子们更明了,戴浩文举例道:“若有一船顺流而下,速度为每时辰十里,水流之速为每时辰三里,此船之实际速度与方向,即可用向量之知识解之。”

学子们纷纷低头记录,戴浩文继续道:“向量之相加,亦有其法。若有向量 A 与向量 b,将其首尾相接,则从向量 A 之始至向量 b 之末所成之向量,即为 A 与 b 之和。”

说着,戴浩文在黑板上画出两个向量,演示其相加之过程。

“再如,吾有一力,大小为十斤,方向向东;另有一力,大小为五斤,方向向北。此二力之合力,当如何求?”戴浩文抛出问题,让学子们思考。

学子们陷入沉思,纷纷动笔尝试。戴浩文则在堂中踱步,观察着众人之状。

稍许,戴浩文道:“吾等可先将此二力视为向量,依向量相加之法,以勾股之理求之。”他详细地在黑板上推导计算过程。

学子们恍然大悟,频频点头。

戴浩文又道:“向量相乘,亦有其义。两向量之数量积,等于其大小相乘,再乘以二者夹角之余弦。”

他举例:“若有向量 c 大小为五,向量 d 大小为三,二者夹角为六十度,则其数量积为五乘三乘余弦六十度。”

戴浩文写下计算过程,展示结果。

随后,戴浩文让学子们自行举例并计算向量的数量积,以加深理解。

学子们积极思考,相互讨论,课堂气氛热烈。

戴浩文巡视其间,不时答疑解惑。

“向量之应用,广泛而实用。”戴浩文再次开口,“譬如测地之远近,量屋之高低,皆可用向量之理。”

他画出一幅城池之图,道:“若欲知城中此楼至彼楼之距离与方向,可先定其位置为向量,而后计算。”

学子们看着图,脑海中构想其应用之景。

戴浩文又道:“又如造桥修路,需知力之大小与方向,方能保其稳固。向量之学,可助吾等精确计算。”

接着,戴浩文引入了向量在几何证明中的应用。

“诸多几何难题,以向量之思维,可化繁为简。”他在黑板上画出一个三角形,“若证三角形两边之和大于第三边,以向量之法,甚为明晰。”

戴浩文详细推导证明过程,学子们跟随着他的思路,逐渐领悟其中之妙。

时至中午,阳光渐烈,然学子们的学习兴致未减。

休息片刻,下午之课程继续。

戴浩文开始讲解向量的坐标表示。

“吾等可于平面上建立坐标系,以坐标表示向量。”他在黑板上画出坐标系,“如此,向量之运算更为简便。”

戴浩文举例说明如何将向量用坐标表示,并演示向量相加、相乘在坐标中的计算。

学子们认真记录,尝试自行计算。

戴浩文又讲到向量在物理中的应用,如力的合成与分解、速度的合成与分解等。

“物理之诸多现象,皆含向量之理。”戴浩文道,“若一物体受多个力作用,以向量分析,可明其运动状态。”

他通过具体的物理实例,让学子们体会向量在解决实际问题中的强大作用。

随后,戴浩文让学子们分组讨论向量在生活中的其他应用,并要求每组举例说明。

各组学子热烈讨论,纷纷发表自己的见解。

戴浩文在各组间倾听,不时给予肯定与指导。

课程临近尾声,戴浩文总结道:“向量之学,博大精深,今日所学,仅为初窥门径。望诸君课后多加思考,勤加练习。”

一日课程结束,学子们虽感疲惫,却满心欢喜,皆觉收获颇丰。

戴浩文回到书房,翻阅古籍,思索如何让学子们更深入地理解向量之理。

次日,戴浩文带着新的实例和问题走进教室。

“昨日吾等初识向量,今日当深入探究其应用。”戴浩文说道。

他在黑板上写出一道题目:“已知向量 A 的坐标为(2,3),向量 b 的坐标为(-1,4),求 A + b 的坐标。”

学子们纷纷动笔计算。

戴浩文巡视观察,不时提点。

接着,他又出一道关于向量数量积与夹角的题目:“已知向量 c 的模为 5,向量 d 的模为 3,其数量积为 6,求两向量的夹角。”

学子们画图分析,运用所学知识求解。

戴浩文对学子们的表现予以肯定,随后又讲解了一些复杂的题型,如向量在平面几何中的证明、向量在物理动态问题中的应用等。

在讲解过程中,戴浩文不断引导学子们思考,培养他们的解题思维。

“先生,向量与三角函数可有联系?”一位学子问道。

戴浩文微笑着回答:“二者联系紧密,在诸多问题中,可综合运用,以求解更复杂之难题。”

随后,戴浩文通过实例展示了向量与三角函数的结合应用。

课程接近尾声时,戴浩文鼓励学子们:“向量之学,用途甚广,望诸君努力钻研,日后必能有所建树。”

往后的日子里,戴浩文持续创新教学之法,以丰富多样的方式让学子们领悟向量之妙。

学子们在戴浩文的悉心教导下,对向量的知识理解愈发深刻,运用愈发熟练。

在一次考核中,学子们在向量相关的题目上发挥出色,戴浩文看着答卷,欣慰之情溢于言表。

然学习之路漫漫,戴浩文与学子们携手共进,继续在数学的广袤天地中探索前行。

爱看读书推荐阅读:记忆重启:我是赛博太刀侠大明:最狠皇孙,老朱求我别杀了无敌逍遥帝君血嫁,神秘邪君的温柔王牌悍妃,萌夫养成无敌疯皇子,父皇跪求我登基!汉末大司马重生刘协,假死后,曹操天塌了一品女状元带着义子们回大唐回到明末做枭雄穿越兽世:兽夫太凶猛三国:穿越我是东乡公主曹绫军事承包商大乾暴君嬴政:东巡假死,皇帝换人了?徐怀全集小说阅读免费特种兵之种子融合系统大秦:从缉拿叛逆开始三国之汉室再兴飞刀神枪老子是王,辅政王!古代小村长的上进日常饥荒年,我搬空现代仓库,娇养古代绝美女帝三国:袁家逆子,开局摔玉玺人在隋唐:从合成词条开始无敌我,孙山,科举乱说天国三国先弄个不死之身再开局大周:我家公主太可爱了铁血大明玉堂金闺全军列阵开局收女帝,我成军火头子了我在洪武开商铺大明杀神霸道女皇爱上我穿越之温僖贵妃南明:炮火开局,我要反清复明我,杨丰智:乱世雄主!我在大唐开当铺大唐一品全家殉国变痴傻,清醒后我权倾朝野!流浪在中世纪做奴隶主宋时行从落魄太子到永夜君王我是反贼,娶个公主很合理吧?大国航空皇帝宠臣?不,我一身反骨!时势造英雄,君子当有龙蛇之变
爱看读书搜藏榜:海贼之无上剑豪全面战争:从三国开始签到风起大浩我娘子天下第一跟着小说看历史大秦:蒙府赘婿富可敌国乱说天国赵公子重生岳飞之还我河山大秦:公子长青的逆天之路从净身房开始权倾天下三国主播大传重生:从小兵开始争霸天下爆笑家斗:庶妃不好惹大夏十三太保大明:你真是朕的好大儿大唐:刚造反,被武则天偷听心声拯救大秦朝残阳起风雷晋乱嗜血猎杀红楼之庶子无双大明流匪师士传说断绝关系后,王爷全家后悔终生我和房车回古代我家医馆通古代,朱标上门求医三国先弄个不死之身再开局宋桓帝玲珑嫡女之谋嫁太子妃万灵之域重生之在古代翻云覆雨三国:我吕布,白门楼开局明末第四天灾谋明天下一世婚宠:总裁娇妻太撩人华兴传被刘备赶走后,曹操拜我首席军师我,杨丰智:乱世雄主!在他心头放肆我的大明新帝国明朝好女婿三国之绝望皇帝路医入白蛇腹黑娘亲爆萌宝:九王,太凶猛圣朝皇子公主们别追了,我娶了还不行吗?香炉通古今:我养成了大乾女帝!穿越异时空的幸福生活女尊之倾城王女乱天下
爱看读书最新小说:我成了宋朝最有权势的地主穿越后我在封地召唤华夏英魂让你入京当质子,你登基为帝?三国:开局系统加霸王传承大明最强皇太子娶妻靠抽签:老婆是在逃女帝被遗忘的角落:太平天国往事封州王无敌万岁爷重生刘协,假死后,曹操天塌了重生刘协,开局召唤白袍军!大明:最狠皇孙,老朱求我别杀了记忆重启:我是赛博太刀侠梦回盛乾之帝王征程明末:我有帝国全面战争系统大秦镇王侯大唐极品傻王穿越三年,你跟我说这是大唐?慕容世家之燕国传奇弘农杨氏,恭送大汉!荒年卖身成赘婿,我有空间肉满仓我在贞观朝当神豪隋唐:我岳母是萧皇后正史比野史还野,李世民崩溃挽清:同治盛世明末争雄为我负天下人,重生躺平你慌了?穿越皇朝:如履薄冰不是我的风格让你治理北疆,没让你一统世界看透领导内心的龌龊,三国职场术熟读三国,我为季汉延续三百年大明唯一仙:我是朱元璋老祖宗!刚穿越没了爹能科举不清末:大洋铁舰明中祖:朱慈烺山河纪行只求道心通透汉末袁尚:揽尽江山与美人大唐:对马吹个口哨咋被抓天牢重生明朝,我居然是国姓爷穿越晚清当皇帝统一全球大明:我,李善长,辞官不干了钱钱钱钱钱!这个崇祯太有钱!红楼:贾琮崛起日月旗插遍世界开局七品县令,为民请命能爆奖励乱世情谋女穿男美貌帝王爱养鱼清末:新秩序二周目阿斗,开局给刘备念出师表